平均の練習問題

考え方

平均を「合計 ÷ 個数」で求め、平均から合計を逆算できるようになります。人数のちがうグループをまとめた平均点や、平均単価・平均残業時間の計算で使います。

平均

いくつかの数量を、同じ大きさになるようにならしたときの値。

平均は、でこぼこの量を「ならして同じ高さにしたら、いくつになるか」です。5日間の残業が 4, 7, 5, 8, 6 時間なら、合計 30 時間を 5 日でならして、1 日あたり 6 時間です（図）。

平均 = 合計 ÷ 個数 なので、反対に 合計 = 平均 × 個数 です。「平均 70点の 20人」なら、全員の合計点は $70 \times 20 = 1400$ 点とわかります。

人数のちがう2つのグループをまとめた平均は、グループの平均どうしを足して 2 でわってはいけません。それぞれの合計を出して足し、全体の人数でわります。

まとめた平均は、人数の多いグループの平均に近くなります。答えが2つの平均のちょうど真ん中にならなくても、それで正しいのです。

ポイント

平均 = 合計 ÷ 個数

合計 = 平均 × 個数

2つのグループをまとめた平均 = (グループ1の合計 + グループ2の合計) ÷ (全体の個数)

解き方の手順

1. グループごとに、合計 = 平均 × 人数 を求めます。
2. 合計どうしを足して、全体の合計を出します。
3. 人数どうしを足して、全体の人数を出します。
4. 全体の合計 ÷ 全体の人数 で、全体の平均を求めます。