データの調べ方（代表値・ヒストグラム）の練習問題

考え方

データを並べかえて平均値・中央値・最頻値を求め、ちらばりの様子をドットプロットやヒストグラムで読めるようになります。対応時間や売上・年収のデータを、極端な値にまどわされずに比べるときに使います。

代表値

データの特徴を1つの数で表した値。平均値・中央値・最頻値がある。

中央値

データを小さい順に並べたときの、ちょうど真ん中の値。個数が偶数なら、真ん中の2つの平均。

最頻値

データの中で、いちばん多く出てくる値。

度数分布表・ヒストグラム

データを「10分以上 15分未満」のような区間（階級）に分け、それぞれの個数（度数）を表や柱状のグラフにしたもの。

平均値は 合計 ÷ 個数、中央値は小さい順に並べた真ん中の値、最頻値はいちばん多く出てくる値です。同じデータでも、3つの代表値はちがう値になることがあります（図）。

中央値を求めるときは、必ず小さい順に並べかえてから真ん中を探します。記録された順のまま真ん中を取ると、まったく別の値になります。個数が 8 個のような偶数なら、4番目と5番目の平均が中央値です。

1つだけ極端に大きい値（図の 20分）があると、平均値はそれに引っぱられて大きくなります。中央値はほとんど影響を受けないので、「ふつうはどれくらいか」を知りたいときに向いています。

データが多いときは、区間ごとに個数を数えた度数分布表や、それを柱の高さで表したヒストグラムにすると、どのあたりに集まり、どれくらいちらばっているかが一目でわかります。

ポイント

平均値 = 合計 ÷ 個数

中央値 = 小さい順に並べた真ん中の値（偶数個なら真ん中2つの平均）

最頻値 = いちばん多く出てくる値

解き方の手順

1. データを小さい順に並べかえます。
2. 個数を数え、真ん中が何番目かを確かめます（奇数個なら1つ、偶数個なら2つ）。
3. 真ん中の値（偶数個なら2つの平均）が中央値です。
4. 平均値・最頻値を聞かれたときは、それぞれの決まりで求めます。どれを聞かれているかを確かめましょう。