一次方程式の練習問題

考え方

「x がいくつなら等式が成り立つか」を求める一次方程式を、移項を使って解けるようになります。予算から買える個数を逆算するなど、分からない数を1つ求めるときの基本の道具です。

方程式

文字の値によって、成り立ったり成り立たなかったりする等式。

解

方程式を成り立たせる文字の値。解を求めることを「方程式を解く」といいます。

左辺・右辺

等号 = の左側の式と右側の式（2つをまとめて両辺）。

移項

一方の辺の項を、符号を変えて他方の辺に移すこと。

等式は、左右がつりあったてんびんのようなものです。両辺に同じ数を足す・引く・かける、両辺を同じ数（0 以外）で割る、のどれをしても、つりあいは崩れません（等式の性質）。

$3x + 5 = 20$ の両辺から 5 を引くと $3x = 20 - 5$ になります。左辺の $+5$ が、右辺に $-5$ となって移ったように見えます。これが移項です。

目標は「x = 数」の形です。x の項を左辺、数の項を右辺に集めて $ax = b$ にし、最後に両辺を a で割ります。

解けたら、もとの式に代入して確かめます。左辺と右辺が同じ値になれば正解です。

ポイント

等式の性質: 両辺に同じ数を足す・引く・かける、両辺を同じ数（0 以外）で割っても、等式は成り立つ

移項: $x + a = b$ ならば $x = b - a$（項を反対側へ移すと符号が変わる）

$ax = b$ ならば $x = \dfrac{b}{a}$

解き方の手順

1. x をふくむ項を左辺に、数の項を右辺に移項します（移した項は符号を変える）。
2. 両辺をそれぞれ計算して、$ax = b$ の形にします。
3. 両辺を x の係数 a で割ります。
4. 求めた x をもとの式に代入して、左辺と右辺が等しいか確かめます。