文字式の計算（1次式）の練習問題

考え方

文字を使った式（文字式）のかっこをはずし、同じ種類の項をまとめられるようになります。「1個 x 円の商品を…」のように、数が決まる前に関係を式で表して整理するときの基本です。

項

式を $+$ で結んだときの1つ1つの部分。$3x - 5$ の項は $3x$ と $-5$ です。

係数

文字にかけられている数。$3x$ の係数は 3、$-x$ の係数は $-1$ です。

同類項

文字の部分が同じ項（$5x$ と $-2x$ など）。まとめて1つの項にできます。

1次式

$3x - 5$ のように、文字が1つだけかけられた項と、数の項でできた式。

文字式では × を省き、数を文字の前に書きます（$x \times 3 = 3x$）。$1 \times x$ は $x$ と書き、÷ は分数の形で書きます。

かっこをはずすときは分配法則を使います。縦 3、横 $x + 4$ の長方形の面積 $3(x + 4)$ は、2つの長方形に分けると $3x + 12$ です（図）。かっこの前の数は、かっこの中のすべての項にかけます。

かっこの前が負の数のときは、中の各項の符号が変わります。$-2(3x - 4) = -6x + 8$ のように、$-2 \times (-4) = +8$ となるところに注意します。

最後に同類項をまとめます。$5x + 3x$ は「x が5個と3個」なので $8x$ です。文字の項と数の項は種類が違うので、$2x + 3$ はこれ以上まとめられません。

ポイント

分配法則: $a(b + c) = ab + ac$

かっこの前が負: $-a(b - c) = -ab + ac$（中の各項の符号が変わる）

同類項はまとめる: $5x + 3x = 8x$（文字の項と数の項はまとめられない）

解き方の手順

1. かっこの前の数を、かっこの中のすべての項にかけて、かっこをはずします。
2. かっこの前が負の数（ひき算）のときは、中の各項の符号を変えます。
3. x の項どうし、数の項どうしを集めます。
4. 係数を計算して、$ax + b$ の形にまとめます。