正負の数のかけ算・わり算・累乗の練習問題

考え方

負の数のかけ算・わり算と累乗（同じ数を何回もかけること）を、符号と計算の順序を間違えずに計算できるようになります。損失が続くときの合計や、表計算の式を読むときの土台です。

累乗

同じ数をくり返しかけたもの。$3 \times 3$ を $3^{2}$（3の2乗）、$3 \times 3 \times 3$ を $3^{3}$ と書きます。

指数

累乗の右上の小さい数。何回かけるかを表します。

$(-2) \times 3$ は「$-2$ が3つ」なので $-6$ です。では $(-2) \times (-1)$ は？ $(-2) \times 2 = -4$、$(-2) \times 1 = -2$、$(-2) \times 0 = 0$ と、かける数が1減るごとに答えは2ずつ増えるので、次は $+2$ になります。

このように、負の数を1つかけるたびに符号が反対になります。負の数が偶数個なら答えは正、奇数個なら負です。わり算も同じ決まりです。

累乗の指数は、直前の数（かっこがあればかっこ全体）だけにかかります。$(-3)^{2} = (-3) \times (-3) = 9$ ですが、$-3^{2} = -(3 \times 3) = -9$ です。

いくつかの計算が混じった式は、かっこの中 → 累乗 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算 の順に計算します。

ポイント

正 × 正 = 正、負 × 負 = 正、正 × 負 = 負（わり算も同じ）

負の数が偶数個なら答えは正、奇数個なら負

$(-3)^{2} = 9$、$-3^{2} = -9$（指数は直前の数だけにかかる）

計算の順序: かっこ → 累乗 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算

解き方の手順

1. 累乗を先に計算します。指数がどこまでかかっているか（かっこの有無）を確かめます。
2. かけ算・わり算は、負の数の個数から先に符号を決め、次に絶対値を計算します。
3. 最後に、たし算・ひき算をします。負の数を引くときは、符号を変えて足します。