分数のかけ算・わり算の練習問題

考え方

分数をかけたり、分数でわったりできるようになります。「$\frac{3}{8}$ dL のペンキで $\frac{9}{10}$ m² ぬれた。1dL ではどれだけぬれるか」のように、分数の量から「1あたり」を求める場面で使います。

逆数

分母と分子を入れかえた数。$\frac{3}{8}$ の逆数は $\frac{8}{3}$ で、もとの数とかけると 1 になる。

分数 × 分数は、分子どうし・分母どうしをかけます。$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$。とちゅうで約分できるときは、先に約分してからかけると計算が楽になります。

分数でわるときは、わる数の逆数をかけます。$\frac{9}{10} \div \frac{3}{8} = \frac{9}{10} \times \frac{8}{3}$ です。

なぜ逆数をかけるのかは、ペンキで考えるとわかります。$\frac{3}{8}$ dL で $\frac{9}{10}$ m² ぬれるなら、$\frac{1}{8}$ dL ではその 3 分の 1（÷ 3）、1dL ではさらに 8 倍（× 8）です。「÷ 3 して × 8」をまとめると、$\times \frac{8}{3}$ になります（図）。

1 より小さい数でわると、答えはわられる数より大きくなります。$\frac{3}{8}$ dL は 1dL より少ないので、1dL でぬれる面積は $\frac{9}{10}$ m² より広くなるはずです。

ポイント

$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$

$\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$（わる数の逆数をかける）

1あたりの量 = 全体の量 ÷ いくつ分（分数でも同じ式）

解き方の手順

1. 「1dL あたり」なら、ぬれた面積 ÷ 使ったペンキの量 の式を立てます。
2. わる数の分母と分子を入れかえて（逆数にして）、かけ算に直します。
3. 分子どうし・分母どうしをかけます。とちゅうで約分できるときは約分します。
4. 答えを約分し、大きさが場面に合うか確かめます。