比例と反比例の練習問題

考え方

2つの量が比例するか反比例するかを見分け、式や表を使って量を求められるようになります。人数と作業日数、紙の重さと枚数、速さとかかる時間など、仕事の段取りや見積もりで使います。

比例

y = 決まった数 × x の関係。x が 2倍・3倍になると、y も 2倍・3倍になる。

反比例

x × y = 決まった数 の関係。x が 2倍・3倍になると、y は $\frac{1}{2}$・$\frac{1}{3}$ になる。

紙の枚数と束の重さは比例します。1枚の重さが決まっているので、重さ = 1枚の重さ × 枚数（y = 決まった数 × x）と書けます。グラフは 0 を通るまっすぐな線です。

人数と作業日数は反比例します。全体の仕事量は変わらないので、人数 × 日数 = 仕事量（x × y = 決まった数）です。人数が 2倍になれば、日数は半分になります。グラフは、x が大きくなるほど横軸に近づく曲線です。

比例か反比例かは、「一方が増えると、もう一方は増えるか減るか」で見当をつけ、決まった数（1あたりの量か、かけた積）が本当に一定かを確かめます。反比例なのに同じ倍率をかけると、答えが大きくずれます。

比例は「1あたりの量」、反比例は「全体の量（積）」を先に求めると、どちらも同じ手順で解けます。

ポイント

比例: $y = a \times x$（$a$ は 1あたりの量。$y \div x$ がいつも同じ）

反比例: $x \times y = a$（$a$ は全体の量。$y = a \div x$）

反比例の求め方: 全体の量 = 人数 × 日数 → 日数 = 全体の量 ÷ 新しい人数

解き方の手順

1. 一方が増えるともう一方も増えるなら比例、減るなら反比例と見当をつけます。
2. 比例なら 1あたりの量（y ÷ x）を、反比例なら全体の量（x × y）を求めます。
3. 比例なら 1あたりの量 × x、反比例なら 全体の量 ÷ x で、求める量を出します。
4. 答えが見当（増えるか減るか）と合っているか確かめます。