分母がちがう分数のたし算・ひき算の練習問題

考え方

$\frac{1}{2}$ 時間と $\frac{1}{3}$ 時間を合わせるような、分母がちがう分数のたし算・ひき算ができるようになります。作業時間や材料の量を合計したり、残りを出したりするときに使います。

通分

分母のちがう分数を、大きさを変えずに同じ分母にそろえること。分母は2つの分母の最小公倍数にするのがふつう。

分数のたし算は、同じ大きさのピースの数を足す計算です。$\frac{1}{5} + \frac{2}{5}$ は「$\frac{1}{5}$ のピースが 1 + 2 = 3 個」なので $\frac{3}{5}$。分母が同じなら、分子どうしを足すだけです。

$\frac{1}{2}$ と $\frac{1}{3}$ はピースの大きさがちがうので、そのままでは数えられません。そこで、どちらも 6 等分のピースに切り直します（通分）。$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$、$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ なので、合わせて $\frac{5}{6}$ です（図）。

分母どうし・分子どうしを足して $\frac{2}{5}$ とするのはまちがいです。$\frac{2}{5}$ は $\frac{1}{2}$ より小さく、足したのに減るという、ありえない結果になります。

ひき算も同じで、通分してから分子どうしを引きます。最後に約分できるかを確かめ、できるだけ簡単な分数にして答えます。

ポイント

分母が同じ: $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}$（分母はそのまま、分子どうしを足す）

分母がちがう: 最小公倍数で通分してから計算する（$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$）

答えは約分して、できるだけ簡単な分数にする

解き方の手順

1. 2つの分母の最小公倍数を求めます（これが通分した分母です）。
2. それぞれの分数で、分母を何倍したかを調べ、分子も同じだけ倍にします。
3. 分子どうしを足します（引きます）。分母はそのままです。
4. 約分できるときは約分します。1 より大きいときは、帯分数で表すこともできます。