約分・通分の練習問題

考え方

分数を約分してできるだけ簡単な形にしたり、通分して分母をそろえたりできるようになります。「45人中 18人」を「5分の2」と言いかえるような、報告や比較で使います。

約分

分母と分子を同じ数でわって、大きさを変えずに分母の小さい分数にすること。

通分

分母のちがう分数を、大きさを変えずに同じ分母の分数にそろえること。

$\frac{2}{3}$ と $\frac{4}{6}$ と $\frac{8}{12}$ は、ピースの切り方がちがうだけで、同じ大きさです（図）。分母と分子に同じ数をかけても、同じ数でわっても、分数の大きさは変わりません。

約分は「同じ数でわる」ほうです。$\frac{24}{36}$ なら、24 と 36 の最大公約数 12 で分母と分子をわって $\frac{2}{3}$ になります。2 や 3 で何回かに分けてわっても、最後は同じ答えになります。

通分は「同じ数をかける」ほうです。$\frac{1}{4}$ と $\frac{1}{6}$ を比べるときは、4 と 6 の最小公倍数 12 を分母にして $\frac{3}{12}$ と $\frac{2}{12}$ にします。分母を何倍かしたら、分子も同じだけ倍にします。

「全体の何分のいくつ」を分数で表すときは、全体を分母、部分を分子にします。答えは、これ以上約分できない形にしましょう。

ポイント

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times c}{b \times c} = \dfrac{a \div c}{b \div c}$（分母と分子に同じ数をかけても、同じ数でわっても大きさは同じ）

約分: 分母と分子を、最大公約数でわる

通分: 分母を、2つの分母の最小公倍数にそろえる

解き方の手順

1. 「全体の何分のいくつ」なら、全体を分母、部分を分子にして分数をつくります。
2. 分母と分子の最大公約数を見つけます。
3. 分母と分子を、その最大公約数でわります。
4. まだ同じ数でわれないかを確かめます（われなければ完成です）。