比（a:b）の練習問題

考え方

2つの量の割合を a:b の比で表し、等しい比を作ったり、全体を比で分けたりできるようになります。費用の分担、レシピの分量、材料の配合などで使います。

比

2つの量の割合を、a:b（a 対 b）の形で表したもの。書く順番に意味がある。

比の値

a:b の、a ÷ b の値。比の値が等しい比どうしは、等しい比。

比を簡単にする

前と後ろを同じ数でわって、できるだけ小さい整数の比にすること。

酢 2 杯と油 3 杯で作るドレッシングの割合を、2:3 と書きます。酢を 4 杯にしたら油は 6 杯、つまり 4:6 も同じ味です。前と後ろに同じ数をかけたり、同じ数でわったりしても、比は変わりません。

比を簡単にするときは、前と後ろの最大公約数でわります。12:18 は 6 でわって 2:3。1.2:0.8 のような小数の比は、まず両方を 10 倍して 12:8 にし、4 でわって 3:2 にします。

比の値は「前 ÷ 後ろ」です。12:18 の比の値は $12 \div 18 = \frac{2}{3}$ で、前が後ろの $\frac{2}{3}$ 倍であることを表します。順番を入れかえると別の比になるので、どちらが前かを必ず確かめましょう。

全体を a:b に分けるときは、全体を (a + b) 等分したうちの a つ分と b つ分と考えます（図）。まず1つ分を出してから、a と b をかけます。

ポイント

$a:b$ の比の値 = $a \div b = \dfrac{a}{b}$

$a:b = (a \times c):(b \times c) = (a \div c):(b \div c)$

全体を $a:b$ に分ける: $a$ の分 = 全体 × $\dfrac{a}{a + b}$

解き方の手順

1. どちらが前（a）でどちらが後ろ（b）かを、問題文の順番で確かめます。
2. 比を簡単にするなら、小数は 10 倍して整数にし、最大公約数でわります。
3. 等しい比なら、わかっている数が何倍になったかを調べ、もう一方にも同じ数をかけます。
4. 比で分けるなら、全体 ÷ (a + b) で1つ分を出し、a や b をかけます。