拡大図・縮図と縮尺の練習問題

考え方

拡大図・縮図の考え方を使い、地図や図面の縮尺から実際の長さを求めたり、縮尺を読み取ったりできるようになります。地図でのきょりの見積もりや、オフィスのレイアウト図を読むときに使います。

拡大図・縮図

もとの図形の形を変えずに、すべての辺の長さを同じ割合で大きく（小さく）した図。対応する角の大きさは等しい。

縮尺

実際の長さを縮めた割合。1:5,000 は「図の 1cm が実際の 5,000cm」という意味。

縮図は、形はそのままで、すべての長さを同じ割合で縮めた図です。部屋を $\frac{1}{200}$ に縮めた図面なら、縦も横も $\frac{1}{200}$ になり、角の大きさは変わりません。

縮尺 1:200 は「図面の長さ : 実際の長さ = 1 : 200」という比です。図面で 4cm の壁は、実際には $4 \times 200 = 800$ cm = 8m です（図）。

反対に、縮尺を求めるときは、実際の長さを図の長さでわります。このとき、2つの長さの単位を必ずそろえます（8m を 800cm にしてから $800 \div 4 = 200$）。

地図では実際の長さがとても大きくなるので、cm から km への直し方に気をつけます。1km = 1,000m = 100,000cm なので、cm を 100,000 でわると km になります。

ポイント

実際の長さ = 図の長さ × □（縮尺 1:□）

縮尺の □ = 実際の長さ ÷ 図の長さ（単位をそろえてから）

1m = 100cm、1km = 1,000m = 100,000cm

解き方の手順

1. 縮尺 1:□ の □ を確かめます（図の長さを □ 倍すると実際の長さ）。
2. 実際の長さを求めるなら、図の長さ × □ を計算します。
3. 縮尺を求めるなら、実際の長さを図と同じ単位（cm）に直し、実際の長さ ÷ 図の長さ を計算します。
4. 最後に、聞かれている単位（m・km）に直します。