真分数・仮分数・帯分数の練習問題

考え方

1より大きい分数を、仮分数（$\frac{7}{4}$）と帯分数（$1\frac{3}{4}$）の2通りで表し、行き来しながらたし算・ひき算ができるようになります。レシピの「1と2分の1カップ」や、距離・時間の計算で使います。

真分数

分子が分母より小さい分数（$\frac{3}{4}$ など）。1より小さい数です。

仮分数

分子が分母と同じか、分母より大きい分数（$\frac{4}{4}$、$\frac{7}{4}$ など）。1以上の数です。

帯分数

整数と真分数を合わせた分数。$1\frac{3}{4}$ は「1 と $\frac{3}{4}$」の意味です。

$\frac{1}{4}$ が4つ集まると $\frac{4}{4} = 1$ です。$\frac{1}{4}$ が7つなら $\frac{7}{4}$ で、1 をこえます。このように分子が分母以上の分数を仮分数といいます。

$\frac{7}{4}$ は $\frac{4}{4}$（= 1）と $\frac{3}{4}$ に分けられるので、$1\frac{3}{4}$（1と4分の3）とも書けます。これが帯分数です。分子 ÷ 分母 の商が整数部分、あまりが分子になります（$7 \div 4 = 1$ あまり 3）。

帯分数を仮分数に直すときは、整数部分を分母のいくつ分かに直します。$2\frac{1}{3}$ なら $2 = \frac{6}{3}$ なので、$\frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ です。

帯分数のたし算は、整数部分どうし・分数部分どうしを分けてたします。分数部分が1以上になったら、1を整数部分にくり上げます。ひき算で分数部分が引けないときは、整数部分から1をくり下げます。

ポイント

仮分数 → 帯分数: 分子 ÷ 分母 の商が整数部分、あまりが分子（$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$）

帯分数 → 仮分数: 分子 = 整数部分 × 分母 ＋ 分子（$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$）

帯分数のたし算: 整数どうし・分数どうしをたし、分数部分が1以上なら整数部分へくり上げる

解き方の手順

1. 帯分数を、整数部分と分数部分に分ける。
2. 整数部分どうし、分数部分どうし（分子どうし）を計算する。分母はそのまま。
3. 分数部分が1以上になったら1を整数部分にくり上げる。ひき算で引けなければ、整数部分から1をくり下げる。
4. 聞かれた形（帯分数・仮分数）で答える。