分数と小数・わり算の関係の練習問題

考え方

わり算の答えを分数で表したり、分数を小数に直したりできるようになります。「3時間45分」を勤怠システムに 3.75 時間と入力するような場面で使います。

分子・分母

$\frac{a}{b}$ の上の $a$ が分子、下の $b$ が分母。

仮分数・帯分数

$\frac{5}{2}$ のように分子が分母以上の分数が仮分数、$2\frac{1}{2}$ のように整数と分数を合わせた形が帯分数。

5L のスープを 2 個の容器に等しく分けると、1 個分は $5 \div 2$ L です。1L を 2 等分した 1 つ分は $\frac{1}{2}$ L。5L のどの 1L からも $\frac{1}{2}$ L ずつ取るので、1 個分は $\frac{1}{2}$ L の 5 個分、つまり $\frac{5}{2}$ L です。

このように、わり算の答えは「わられる数を分子、わる数を分母」にした分数で表せます。$2 \div 3$ のようにわり切れないわり算でも、分数ならぴったり表せます。

反対に、分数を小数に直すには「分子 ÷ 分母」を計算します。$\frac{5}{2} = 5 \div 2 = 2.5$、$\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75$ です。

時間の「分」は 60分で 1 時間なので、45分は $\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ 時間 = 0.75 時間です。3時間45分を 3.45 時間としないように気をつけましょう。

ポイント

$a \div b = \dfrac{a}{b}$（わられる数が分子、わる数が分母）

分数 → 小数: $\dfrac{a}{b} = a \div b$（例 $\dfrac{3}{4} = 0.75$）

分 → 時間: 分 ÷ 60（45分 = $\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}$ 時間 = 0.75 時間）

解き方の手順

1. 等しく分ける場面なら、「全体の量 ÷ 個数」の式を立てます。
2. わり算 $a \div b$ の答えを、分子が $a$・分母が $b$ の分数 $\frac{a}{b}$ で書きます。約分できるときは約分します。
3. 小数で答えるときは、分子 ÷ 分母 を計算します。
4. 分を時間に直すときは、まず「60分の何分か」を分数にし、約分してから小数にします。