正の数・負の数の練習問題

考え方

0 より小さい数（負の数）を数直線で表し、大小・絶対値・2点の距離が分かるようになります。氷点下の気温、赤字、地下の階など、基準より下を表すときに使います。

正の数・負の数

0 より大きい数が正の数（$+3$ など）、0 より小さい数が負の数（$-3$ など）。0 はどちらでもありません。

符号

数の前に付ける $+$（プラス）と $-$（マイナス）。正の数の $+$ はふつう省きます。

絶対値

数直線上で 0 からどれだけ離れているか（距離）。$-3.5$ の絶対値は 3.5 で、$|-3.5| = 3.5$ と書きます。

負の数は、基準を 0 として「それより下（少ない）側」を表す数です。建物の1階の床を 0 m とすると、地下 3 m は $-3$ m、屋上の 12 m は $+12$ m と表せます。

数直線では、0 から右に正の数、左に負の数を並べます。右にある数ほど大きいので、$-5$ と $-2$ では右にある $-2$ の方が大きく、$-5 < -2$ です。

絶対値は符号を取った数で、0 からの距離を表します。距離なので負になりません。負の数どうしでは、絶対値が大きいほど 0 から左に遠く、小さい数です。

数直線上の2点の距離は（右にある数）−（左にある数）で求めます。2点の間に 0 があるときは、それぞれの絶対値を足しても求められます。

ポイント

数直線では右にある数ほど大きい（$-5 < -2 < 0 < 3$）

絶対値 = 0 からの距離（$|-3.5| = 3.5$、$|2| = 2$）

2点の距離 =（右の数）−（左の数）。間に 0 があれば、絶対値の和でもよい

解き方の手順

1. それぞれの数が 0 の右（正の数）か左（負の数）かを確かめ、数直線上に置きます。
2. 大小は「右にある方が大きい」で決めます。絶対値の大きさだけで決めないようにします。
3. 距離は（右の数）−（左の数）で求めます。負の数を引くときは、かっこを付けます。
4. 答えの距離が正の数になっているか確かめます。