等式の変形の練習問題

考え方

公式や等式を「求めたい文字 = …」の形に変形できるようになります。面積と高さから底辺を出す、目標の利益から売値を逆算するなど、1つの公式を別の向きに使うときに役立ちます。

y について解く

等式を変形して、$y = \cdots$ の形（左辺が y だけ）にすること。ほかの文字でも同じようにいいます。

等式の変形は、方程式を解くときと同じ操作（移項、両辺に同じ数をかける、両辺を同じ数で割る）を、文字のまま行うことです。求めたい文字を「x のつもり」で、ほかの文字は「ただの数のつもり」で扱います。

たとえば $3x + 2y = 12$ を y について解くには、$3x$ を右辺へ移項して $2y = -3x + 12$、両辺を 2 で割って $y = -\frac{3}{2}x + 6$ とします。割るときは、右辺のすべての項を割ります。

かっこや分数がある公式は、外側から順にはずします。台形の面積 $S = \frac{(a + b)h}{2}$ を b について解くなら、両辺に 2 をかける → 両辺を h で割る → a を移項する、の順です。

変形できたら、適当な数を入れて確かめます。$a = 2$、$b = 4$、$h = 3$ なら $S = 9$ で、変形した式 $b = \frac{2S}{h} - a$ でも $b = 6 - 2 = 4$ になります。

ポイント

移項: 項を反対側の辺に移すと符号が変わる

両辺に同じ数・文字をかける、両辺を同じ数・文字（0 でない）で割ってもよい

割るときは右辺のすべての項を割る: $2y = -3x + 12 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}x + 6$

解き方の手順

1. 求めたい文字をふくむ項を左辺に残し、ほかの項を右辺へ移項します。
2. 分数があれば両辺に分母をかけ、かっこがあれば両辺をかっこの外の数や文字で割って、はずします。
3. 最後に、求めたい文字の係数で両辺を割ります（右辺のすべての項を割る）。
4. 適当な数を代入して、変形の前と後で関係が変わらないか確かめます。