一次関数の練習問題

考え方

$y = ax + b$ の形の一次関数で、傾き（変化の割合）と切片の意味が分かり、式とグラフを行き来できるようになります。基本料金＋使った分の料金、毎月の積み立てなど、「一定の割合で増える量」を表す道具です。

一次関数

y が x の一次式 $y = ax + b$ で表される関係。

傾き（変化の割合）

x が 1 増えたときの y の増え方 a。（y の増加量）÷（x の増加量）で求めます。

切片

グラフが y 軸と交わる点の y 座標 b。$x = 0$ のときの y の値です。

基本料金 500 円に、1時間ごとに 300 円かかる会議室の料金は、x 時間で $y = 300x + 500$ (円) です。300 は「x が 1 増えるごとの y の増え方」、500 は「$x = 0$ のときの y」を表します。

一次関数の変化の割合は、どこで測っても a で一定です。だからグラフはまっすぐな直線になり、a が正なら右上がり、負なら右下がりです。比例 $y = ax$ は、$b = 0$ の場合です。

2点を通る直線の式は、まず傾きを「y の差 ÷ x の差」で求めます。2点のどちらから引くか、順番をそろえます。

次に、$y = ax + b$ に傾き a と、どちらか1点の座標を代入すると、b についての方程式になります。これを解けば切片 b が分かります。

ポイント

一次関数: $y = ax + b$（a: 傾き = 変化の割合、b: 切片）

傾き $a = \dfrac{y \text{ の増加量}}{x \text{ の増加量}} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

切片 b は、1点の座標を $y = ax + b$ に代入して求める

解き方の手順

1. 2点の y 座標の差を、x 座標の差で割って傾き a を求めます（引く順番をそろえる）。
2. $y = ax + b$ に、a とどちらか1点の座標を代入します。
3. b についての一次方程式を解きます。
4. $y = ax + b$ の形で答え、もう1点の座標も式を満たすか確かめます。