連立方程式の練習問題

考え方

分からない数が2つあるとき、式を2つ立てて同時に解く（連立方程式）ことができるようになります。2種類の商品の単価、2つのプランの組み合わせなど、条件が2つある問題を解く基本です。

連立方程式

2つ以上の方程式を組にしたもの。どの式も同時に成り立つ文字の値の組を、その解といいます。

加減法

2つの式を足したり引いたりして、1つの文字を消す解き方。

代入法

一方の式を $y = \cdots$ の形にして、もう一方の式に代入し、1つの文字を消す解き方。

$x + y = 10$ だけでは、$(1, 9)$ や $(2, 8)$ など、答えの組がたくさんあります。もう1つ条件（式）があると、両方を同時に満たす組が1つに決まります。

解き方の方針は「文字を1つ消して、一次方程式にする」ことです。消し方には加減法と代入法があります。

加減法: 2つの式で同じ文字の係数がそろっていれば、式どうしを引く（または足す）とその文字が消えます。そろっていなければ、式を何倍かしてそろえます。

代入法: 「ケーキはクッキーより 50 円高い」なら $y = x + 50$ と書けます。この式を、もう一方の式の y に、かっこを付けて代入します。

片方の文字の値が分かったら、もとの式に代入して、もう片方を求めます。答えは $(x, y)$ の組で書きます。

ポイント

加減法: 係数をそろえて、2つの式を足す（引く）と1つの文字が消える

代入法: $y = \cdots$ の式を、もう一方の式の y に（かっこを付けて）代入する

解は、両方の式を同時に満たす $(x, y)$ の組

解き方の手順

1. 文章題なら、分からない2つの数を x と y とおき、条件から式を2つつくります。
2. 係数がそろっていれば加減法、$y = \cdots$ の形の式があれば代入法で、文字を1つ消します。
3. 残った一次方程式を解きます。
4. 求めた値をもとの式に代入して、もう一方の文字の値を求めます。
5. 両方の式に代入して成り立つかを確かめ、$(x, y)$ で答えます。