方程式の利用の練習問題

考え方

文章から数量の関係を読み取り、方程式を立てて答えを求められるようになります。配布物の部数、記念品の数、予算の配分など、「いくつ必要か」を逆算する場面で使えます。

過不足の問題

配り方を変えたときの「余り」と「不足」から、人数や全体の数を求める問題。

文章題では、まず求めたいもの（人数など）を x とおきます。次に、同じ量を x を使って2通りの式で表し、= で結ぶと方程式になります。

研修の参加者にペンを配ります。1人に2本ずつ配ると14本余り、1人に4本ずつ配ると6本足りません。参加者を x 人とすると、ペンの本数は「配った $2x$ 本と余りの14本」で $2x + 14$ 本です。

4本ずつ配るには $4x$ 本必要で、ペンはそれより6本少ないので、ペンの本数は $4x - 6$ 本とも表せます。ペンの本数は配り方を変えても同じなので、$2x + 14 = 4x - 6$ が成り立ちます。

方程式を解いたら、答えが問題に合うかを確かめます。人数なら自然数か、2つの式でペンの本数が同じになるかを見ます。

ポイント

余るとき: 全体 = 配った数 + 余り

足りないとき: 全体 = 配るのに必要な数 − 不足

同じ量を2通りの式で表し、= で結んで方程式にする

解き方の手順

1. 求めたいもの（人数など）を x とおきます。
2. 変わらない量（ペンや資料の数）を、x を使って2通りの式で表します。
3. 2つの式を = で結んで方程式をつくり、解きます。
4. 答えが問題に合うか（人数は自然数か、2つの式で同じ数になるか）を確かめ、単位を付けて答えます。