標本調査の練習問題

考え方

全体の一部（標本）を調べて、全体（母集団）の傾向を推定できるようになります。顧客アンケート、視聴率、製品の抜き取り検査など、全部は調べられないときの判断の基本です。

全数調査・標本調査

対象をすべて調べるのが全数調査（国勢調査など）、一部を取り出して調べ、全体を推定するのが標本調査です。

母集団・標本

調べたい集団全体が母集団、そこから取り出して実際に調べた一部が標本です。

無作為に抽出する

くじ引きや乱数を使って、かたよりがないように標本を選ぶこと。

全部を調べると、時間や費用がかかりすぎたり、調べると製品が使えなくなったり（缶詰の中身の検査など）します。そこで一部（標本）だけを調べて、全体（母集団）の様子を推定します。

大事なのは選び方です。常連客だけ、自分から答えてくれた人だけを選ぶと、全体よりかたよった結果になります。無作為に選べば、標本での割合は母集団での割合に近くなります。

推定は「母集団の大きさ × 標本での割合」で求めます。会員 3,000 人から無作為に選んだ 120 人のうち 42 人が「利用したい」なら、割合は $\frac{42}{120} = 0.35$ で、全体ではおよそ $3000 \times 0.35 = 1050$ 人と推定します。

推定した値は「およそ」の値で、実際とは多少ずれます。標本が小さいほどずれやすく、標本を大きくするとずれは小さくなる傾向があります。

ポイント

標本での割合 $= \dfrac{\text{標本のうち当てはまる数}}{\text{標本の大きさ}}$

母集団での推定値 = 母集団の大きさ × 標本での割合

標本は無作為に抽出する（かたよりのない選び方）

解き方の手順

1. 母集団（全体）と標本（調べた一部）の大きさを確かめます。
2. 標本の中で当てはまる割合（当てはまる数 ÷ 標本の大きさ）を求めます。
3. 母集団の大きさに、その割合をかけます。
4. 「およそ何人（何個）」と答え、標本の選び方にかたよりがないかも確かめます。