四分位範囲と箱ひげ図の練習問題

考え方

データを4等分する四分位数を求め、箱ひげ図でデータの散らばりを比べられるようになります。店舗ごとの来店客数や、部署ごとの残業時間など、いくつもの分布を一目で比べたいときに使います。

四分位数

データを小さい順に並べて4等分する位置の値。小さい方から第1四分位数・第2四分位数（中央値）・第3四分位数です。

四分位範囲

第3四分位数 − 第1四分位数。真ん中のおよそ半分のデータが入る幅です。

箱ひげ図

最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値を、箱とひげで表した図。

平均値だけでは、データがどれくらい散らばっているかは分かりません。データを小さい順に並べて、4つに区切る位置の値（四分位数）を見ると、分布の形がつかめます。

求め方は、まず中央値でデータを小さい方の半分と大きい方の半分に分けます。小さい方の半分の中央値が第1四分位数、大きい方の半分の中央値が第3四分位数です。

四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。極端に大きい値や小さい値があっても影響を受けにくいので、散らばりを比べるのに向いています。範囲（最大値 − 最小値）とは区別します。

箱ひげ図では、箱の左端が第1四分位数、箱の中の線が中央値、右端が第3四分位数で、箱の長さが四分位範囲です。ひげの両端が最小値と最大値です。

ポイント

第1四分位数 = 小さい方の半分の中央値、第3四分位数 = 大きい方の半分の中央値

四分位範囲 = 第3四分位数 − 第1四分位数

範囲 = 最大値 − 最小値

データが10個なら: 中央値は5番目と6番目の平均、第1四分位数は小さい方から3番目、第3四分位数は8番目

解き方の手順

1. データを小さい順に並べ替えます。
2. 中央値を求め、データを小さい方の半分と大きい方の半分に分けます。
3. それぞれの半分の中央値を求めます（第1四分位数・第3四分位数）。
4. 第3四分位数 − 第1四分位数 を計算します。