確率の練習問題

考え方

起こりうる場合を樹形図や表で数え上げて、確率を分数で求められるようになります。抽選や品質検査で「2つ続けて取り出す」ときのように、取り出したものを戻さない場合の考え方も身につけます。

同様に確からしい

どの場合も、同じ程度に起こると考えられること（正しく作られたサイコロの目など）。

確率

（そのことがらが起こる場合の数）÷（起こりうるすべての場合の数）。0 以上 1 以下の数です。

樹形図

起こり方を、木の枝が分かれるように順に書き出した図。

サイコロを1回投げると、出る目は6通りで、どれも同じ程度に起こります。偶数の目は 2, 4, 6 の3通りなので、偶数が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

確率は 0 から 1 までの数で、必ず起こることは 1、決して起こらないことは 0 です。「A が起こらない確率」は「1 − A が起こる確率」で求められます。

2回続けて取り出すときは、1回目に取り出したものを戻すかどうかで結果が変わります。戻さないときは、2回目は全体の数も、残っている当たり（不良品など）の数も変わっています。

「1回目も2回目も起こる」確率は、1回目の確率に、1回目のあとでの2回目の確率をかけて求めます。樹形図や表ですべての場合を数えても、同じ答えになります。

ポイント

確率 $= \dfrac{\text{そのことがらが起こる場合の数}}{\text{起こりうるすべての場合の数}}$

（A が起こらない確率）$= 1 -$（A が起こる確率）

続けて起こる確率 = 1回目の確率 × 2回目の確率（戻さないなら、2回目は全体も残りも1つ減る）

解き方の手順

1. すべての場合が同じ程度に起こるかを確かめ、全体の数を数えます。
2. 1回目の確率を求めます。
3. 1回目のあとに何が残っているか（戻すか、戻さないか）を考えて、2回目の確率を求めます。
4. 2つの確率をかけ、約分して既約分数で答えます。樹形図や表で数えて確かめると安心です。