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アンケートの誤差とサンプル数の練習問題

回答の割合の誤差の目安（信頼区間）と、必要な回答数を計算できる。

この単元を使う職種:

考え方

アンケートの割合は、たまたま選ばれた回答者によって少しぶれます。誤差の目安は、本当の割合がおおよそ入る幅（95%信頼区間の半分）です。

誤差は回答数の平方根に反比例するので、誤差を半分にするには回答数を4倍にする必要があります。

誤差の目安（95%）= $1.96 \times \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$

必要な回答数 $n = 1.96^2 \times \dfrac{p(1-p)}{E^2}$ （端数は切り上げ）

練習問題でこの間違い方をしたときは、その場でお伝えします。

誤差の目安で 1.96 を掛け忘れる標準誤差 √(p(1−p)/n) をそのまま 95% の誤差の目安とする、必要な回答数の計算で 1.96² を掛け忘れるなど、1.96 の扱いを落とす。√(p(1−p)/n) は標準誤差（ばらつきの1単位）です。95% の誤差の目安は、標準誤差に 1.96 を掛けた幅です。
誤差と回答数の関係を2乗で考えない誤差を半分にするには回答数を2倍にすればよいと考えるなど、誤差が回答数の平方根に反比例する（必要な回答数は誤差の2乗に反比例する）ことを見落とす。誤差は回答数の平方根（√n）に反比例します。誤差を半分にするには、回答数を2倍ではなく、2の2乗倍にする必要があります。
必要な回答数を切り捨てる計算で出た必要な回答数の端数を切り捨てたり四捨五入したりして、条件を満たさない人数にしてしまう。「最低何人必要か」では、端数が出たら切り上げます。切り捨てると、わずかに足りず条件を満たしません。

見る

新サービスの利用意向を96人にアンケートしたところ、40%が「使ってみたい」と答えました。この割合には、回答者の選ばれ方による誤差があります。

問いこの割合の誤差の目安（95%信頼区間の半分の幅）は ± 何ポイントですか？ $1.96 \times \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$ で求め、ポイント（%の数字）で小数第1位まで（四捨五入）答えてください。

答え誤差の目安（± ポイント）は 9.8

一緒にやる

1つずつ答えを確かめながら進みます。間違えても大丈夫です。

新サービスの利用意向を625人にアンケートしたところ、50%が「使ってみたい」と答えました。この割合には、回答者の選ばれ方による誤差があります。

この割合の誤差の目安（95%信頼区間の半分の幅）は ± 何ポイントですか？ $1.96 \times \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$ で求め、ポイント（%の数字）で小数第1位まで（四捨五入）答えてください。

小さな問いに分けて、1つずつ一緒に進めます。

ステップ 1 / 3

p = 0.5 のとき、p(1 − p) は？

自分でやる

数字は毎回変わります。2〜3問続けて解けたら、次の単元や元のレッスンに進みましょう。

問題を準備しています…

学び直しマップ

分からないところがあったら前提まで戻り、分かったら使う先へ進みましょう。

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