平面図形（作図・おうぎ形）の練習問題

考え方

円を中心から切り分けた形（おうぎ形）の弧の長さと面積を、円周率 π を使って求められるようになります。ピザやケーキの1切れ、扇形の花壇、円グラフの1区画など、円の一部の大きさを考えるときに使います。

円周率 π

円周の長さ ÷ 直径 で、どの円でも同じ値（3.14159…）。中学からは記号 π のまま計算します。

おうぎ形

円の2本の半径と、その間の円周の一部で囲まれた形。

弧・中心角

おうぎ形の曲線部分（円周の一部）が弧、2本の半径がつくる角が中心角です。

おうぎ形は円の一部です。中心角が 90° なら円全体の $\frac{90}{360} = \frac{1}{4}$、120° なら $\frac{1}{3}$ にあたります。弧の長さも面積も、円全体の「中心角 ÷ 360」倍です。

円全体の円周は $2\pi r$（直径 × π）、面積は $\pi r^{2}$（半径 × 半径 × π）です。直径が与えられたら、まず2で割って半径を出します。

π は 3.14 で終わらずに続く数なので、記号のまま残して「$4\pi$ cm」のように答えます。文字式と同じように、数を π の前に書きます。

この単元では、定規とコンパスでの作図（垂直二等分線・角の二等分線）や、図形の移動（平行移動・回転移動・対称移動）も学びます。移動しても、図形の形と大きさは変わりません。

ポイント

弧の長さ $= 2\pi r \times \dfrac{\text{中心角}}{360}$

おうぎ形の面積 $= \pi r^{2} \times \dfrac{\text{中心角}}{360}$

円周 $= 2\pi r$、円の面積 $= \pi r^{2}$（r は半径）

解き方の手順

1. 直径が与えられたら、2で割って半径 r を出します。
2. 中心角から、円全体の何分のいくつか（中心角 ÷ 360）を求め、約分します。
3. 円全体の円周 $2\pi r$ か面積 $\pi r^{2}$ を、π を残したまま計算します。
4. 2つをかけて、π の前の数を整理して答えます。