空間図形（表面積・体積）の練習問題

考え方

角柱・円柱・角すい・円すい・球の体積や表面積を求められるようになります。容器にどれだけ入るか、材料や塗料がどれだけ必要かを見積もるときに使います。

柱体

角柱・円柱のように、同じ形の底面が2つあり、まっすぐ立ち上がった立体。

すい体

角すい・円すいのように、底面が1つで、先が1点にとがった立体。

表面積

立体のすべての面の面積の合計。展開図の面積と同じです。

柱体の体積は「底面積 × 高さ」です。底面と同じ形の薄い板を、高さの分だけ積み重ねたと考えます。

すい体の体積は、同じ底面・同じ高さの柱体の $\frac{1}{3}$ です。円すい形の容器で水をくむと、ちょうど3杯で、底面と高さが同じ円柱がいっぱいになります。

円すいなら、底面は半径 r の円なので、体積は $\frac{1}{3} \times \pi r^{2} \times h$ です。直径が与えられたら、まず半径に直します。π は記号のまま残します。

表面積は、展開図にしたときの全部の面の面積を足したものです。球は、体積 $\frac{4}{3}\pi r^{3}$、表面積 $4\pi r^{2}$ の公式で求めます。

ポイント

柱体の体積 = 底面積 × 高さ（円柱なら $\pi r^{2}h$）

すい体の体積 $= \dfrac{1}{3} \times$ 底面積 × 高さ（円すいなら $\dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$）

球の体積 $= \dfrac{4}{3}\pi r^{3}$、球の表面積 $= 4\pi r^{2}$

解き方の手順

1. 立体が柱体・すい体・球のどれかを見分けます。
2. 直径が与えられたら半径に直し、底面積（円なら $\pi r^{2}$）を π を残したまま求めます。
3. 底面積 × 高さを計算し、すい体ならさらに $\frac{1}{3}$ をかけます。
4. 単位（体積は cm³、面積は cm²）を付けて答えます。