平行線と角の練習問題

考え方

対頂角・同位角・錯角の関係と、多角形の内角・外角の和を使って、角の大きさを求められるようになります。タイルの型紙づくりや、家具・図面の角度の確認などで使います。

対頂角

2本の直線が交わってできる、向かい合った角。いつも等しくなります。

同位角・錯角

2本の直線に1本の直線が交わってできる角のうち、同じ位置にある角が同位角（図の a と b）、内側で斜めに向かい合う角が錯角（図の c と b）です。

内角・外角

多角形の内側の角が内角。1辺を延長してできる外側の角が外角で、内角 + 外角 = 180° です。

2本の直線が交わると、向かい合う角（対頂角）は等しくなります。一直線は 180° なので、となり合う角を足すと 180° です。

平行な2直線に1本の直線が交わるとき、同位角どうし、錯角どうしは等しくなります。逆に、同位角か錯角が等しければ、2直線は平行です。

三角形の内角の和は 180° です。n 角形は、1つの頂点から対角線を引くと $(n - 2)$ 個の三角形に分かれるので、内角の和は $180^\circ \times (n - 2)$ です。

外角の和は、どんな多角形でも 360° です（周りを1周すると、向きがちょうど1回転するため）。正 n 角形の1つの外角は $360^\circ \div n$ で、1つの内角は 180° からその外角を引いた大きさです。

ポイント

対頂角は等しい。平行線では、同位角・錯角は等しい

n 角形の内角の和 $= 180^\circ \times (n - 2)$

多角形の外角の和 $= 360^\circ$（内角 + 外角 $= 180^\circ$）

正 n 角形の1つの内角 $= 180^\circ \times (n - 2) \div n$

解き方の手順

1. 何角形か（n）を確かめます。
2. 内角の和 $180^\circ \times (n - 2)$ を計算します。
3. 正多角形なら、内角の和を n で割って1つの内角を求めます。
4. 外角でも確かめます。$180^\circ - 360^\circ \div n$ が同じ値になるか見ます。