多角形の角と合同の練習問題

考え方

三角形の角の和 180° をもとに、四角形・五角形などの角の大きさを求められるようになります。合同な図形で、対応する辺や角も見つけられるようになり、図面や設計図を読むときに役立ちます。

対角線

多角形で、となり合わない2つの頂点を結ぶ直線。

正多角形

辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形。

合同

ずらしたり、回したり、裏返したりすると、ぴったり重なる2つの図形の関係。

対応する頂点・辺・角

合同な図形を重ねたとき、重なり合う頂点・辺・角。

三角形の3つの角を足すと、どんな三角形でも 180° になります。3つの角を切り取って並べると、ちょうど一直線（180°）になることで確かめられます。

多角形は、1つの頂点から対角線を引くと、いくつかの三角形に分けられます。五角形なら 3 個（図）、六角形なら 4 個で、いつも「頂点の数 − 2」個です。だから、角の和は 180° ×（頂点の数 − 2）です。

わからない角が1つだけなら、角の和から、わかっている角をすべて引けば求められます。正多角形は角がすべて等しいので、角の和を頂点の数でわると、1つの角の大きさになります。

合同な図形では、対応する辺の長さ、対応する角の大きさが等しくなります。向きを変えて置かれていると、見た目で同じ場所にある辺が対応するとは限りません。頂点の対応（A と E、B と F …）を順にたどって探しましょう。

ポイント

三角形の角の和 = $180^\circ$

$n$ 角形の角の和 = $180^\circ \times (n - 2)$（四角形 $360^\circ$、五角形 $540^\circ$、六角形 $720^\circ$）

正 $n$ 角形の1つの角 = 角の和 ÷ $n$

合同な図形: 対応する辺の長さ・対応する角の大きさは等しい

解き方の手順

1. 頂点の数を数え、1つの頂点から対角線で分けると三角形がいくつになるか（頂点の数 − 2）を求めます。
2. 角の和 = 180° × 三角形の数 を計算します。
3. わからない角は、角の和から、わかっている角をすべて引いて求めます。正多角形なら、角の和を頂点の数でわります。
4. 合同な図形の辺や角を聞かれたら、頂点の対応をたどって、対応する辺・角を見つけます。