線対称・点対称の練習問題

考え方

線対称・点対称な図形で、対称の軸や対称の中心を見つけ、対応する辺や角を使えるようになります。ロゴやマーク、看板のデザイン、左右対称な部品の寸法を読むときに役立ちます。

線対称

1本の直線で折ると、ぴったり重なる図形。その直線を対称の軸という。

点対称

1つの点のまわりに 180° 回すと、もとの形にぴったり重なる図形。その点を対称の中心という。

対応する点・辺・角

折ったり回したりしたときに、重なり合う点・辺・角。

線対称な図形は、対称の軸で折ると両側がぴったり重なります。重なり合う辺（対応する辺）の長さは等しく、対応する角の大きさも等しくなります。対応する2つの点を結ぶ直線は、対称の軸と垂直に交わり、軸で半分に分けられます。

このきまりを使うと、片側の長さだけで全体がわかります。図の左の家の形なら、右半分の辺の長さを 2 倍し、軸をまたぐ辺（底辺）を足すと、まわりの長さになります。

点対称な図形は、対称の中心のまわりに半回転（180°）させると重なります。平行四辺形がその例で、対応する点を結ぶ直線はどれも対称の中心を通り、中心で半分に分けられます（図の右）。

正多角形はどれも線対称で、対称の軸の数は頂点の数と同じです。頂点と頂点を結ぶ直線だけでなく、辺の真ん中を通る直線も軸になります。頂点の数が偶数の正多角形（正方形・正六角形など）は、点対称でもあります。

ポイント

線対称: 対応する辺の長さ・対応する角の大きさは等しい

点対称: 対応する点を結ぶ直線は対称の中心を通り、中心で2等分される

正 $n$ 角形の対称の軸は $n$ 本（$n$ が偶数なら点対称でもある）

解き方の手順

1. 図形が線対称か点対称かを確かめ、対称の軸（または中心）を見つけます。
2. 軸で折ったとき（中心で回したとき）に重なる、対応する頂点の組を順に書き出します。
3. 対応する辺の長さは等しいので、わからない辺に、対応する辺の長さを当てはめます。
4. まわりの長さなら、片側の辺の合計を 2 倍し、軸をまたぐ辺を足します。