ばらつきと管理限界の練習問題
測定値の平均と標準偏差から管理限界（平均 ± 3σ）を求め、異常な値を判断できる。
この単元を使う職種:
考え方
工程が安定していれば、測定値のほとんど（約 99.7%）は 平均 ± 3σ の範囲に入ります。σ は標準偏差（ばらつきの大きさ）です。
この範囲を外れた点は「偶然のばらつきとは考えにくい」というサインです。上下どちらに外れた点も、原因を調べます。
ポイント
中心線 = 平均
UCL（上方管理限界）= 平均 + 3σ、LCL（下方管理限界）= 平均 − 3σ
よくある間違い
練習問題でこの間違い方をしたときは、その場でお伝えします。
- 管理限界を ±1σ・±2σ で引く管理図の管理限界を、平均 ± 3σ ではなく ± 1σ や ± 2σ で計算・判断する。管理図の管理限界は「平均 ± 3σ」です。標準偏差に掛ける数を確かめましょう。
- 上側の管理限界だけで判断する管理図で上方管理限界（UCL）だけを見て、下方管理限界（LCL）を下回った点を見落とす。管理限界は上下の両側にあります。UCL より大きい点だけでなく、LCL より小さい点がないかも確かめましょう。
見る
計算例
シャフトの外径を毎時1本ずつ測っています。安定していた期間のデータから、平均は12 mm、標準偏差（σ）は0.01 mm でした。この値で管理図に管理限界を引きます。
- 平均
- 12 mm
- 標準偏差（σ）
- 0.01 mm
問い上方管理限界（UCL）は何 mm ですか？
途中の式
- 管理図の管理限界は 平均 ± 3σ
- 3σ = 0.01 × 3 = 0.03 mm
- UCL = 12 + 0.03 = 12.03 mm
- LCL = 12 − 0.03 = 11.97 mm
答え上方管理限界（UCL）は 12.03 mm
一緒にやる
小さく分けて、一緒に解く
1つずつ答えを確かめながら進みます。間違えても大丈夫です。
洗剤ボトルの充填工程で、充填量を毎日測っています。安定していた期間のデータから、平均は200 g、標準偏差（σ）は1.2 g でした。この値で管理図に管理限界を引きます。
下方管理限界（LCL）は何 g ですか？
小さな問いに分けて、1つずつ一緒に進めます。
ステップ 1 / 3
管理図の管理限界は、平均から標準偏差（σ）の何倍離れたところに引きますか？
自分でやる
練習問題
数字は毎回変わります。2〜3問続けて解けたら、次の単元や元のレッスンに進みましょう。
問題を準備しています…
実務で使う
Excel風の表で、式を書く
実際の仕事に近い「外径の管理図（平均・σ・管理限界）」で、式を入力して計算します。
| 行番号 | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | No. | 外径（mm） | 項目 | 値（mm） | |
| 2 | 1 | 20.01 | 平均（中心線） | ||
| 3 | 2 | 19.97 | 標準偏差 σ | ||
| 4 | 3 | 20 | UCL（上方管理限界） | ||
| 5 | 4 | 20.03 | LCL（下方管理限界） | ||
| 6 | 5 | 19.99 | |||
| 7 | 6 | 20.01 | |||
| 8 | 7 | 20.03 | |||
| 9 | 8 | 19.97 | |||
| 10 | 9 | 20 | |||
| 11 | 10 | 19.99 |
学び直しマップ
前後の単元
分からないところがあったら前提まで戻り、分かったら使う先へ進みましょう。
この単元の前に（前提）
- 数学Iデータの分析（分散・相関）練習問題あり
- 数学B正規分布練習問題あり
この単元を使う先
- 実務工程能力指数（Cp・Cpk）練習問題あり