垂直・平行と四角形の練習問題

考え方

垂直・平行の意味がわかり、台形・平行四辺形・ひし形の特徴を使って角を求められるようになります。図面・地図・駐車場の区画・家具の配置など、まっすぐな線が並ぶ場面で使います。

垂直

2本の直線が直角（90°）に交わること。

平行

2本の直線が、どこまでのばしても交わらないこと。1本の直線に垂直な2本の直線は平行です。

台形・平行四辺形・ひし形

向かい合う辺の1組が平行な四角形が台形、2組とも平行なのが平行四辺形、4つの辺の長さがすべて等しいのがひし形。

2本の直線が直角に交わるとき「垂直」、どこまでのばしても交わらないとき「平行」といいます。平行な2本の直線の間の幅はどこでも同じで、線路のレールのような関係です。

方眼の上では、直線の向きを「右に何マス進むと、上に何マス進むか」で表せます。右に2マス・上に1マスの直線と平行なのは、同じ向きの直線です。垂直なのは、向きを直角に回した「右に1マス・下に2マス」の直線です。

四角形は、平行な辺の組で分類します。1組が平行なら台形、2組とも平行なら平行四辺形です。4つの辺の長さがすべて等しい四角形はひし形で、ひし形も2組の辺が平行です。

平行四辺形では、向かい合う角の大きさは等しく、となり合う角を合わせると 180° です。角Aが 70° なら、向かいの角Cも 70°、となりの角Bと角Dは $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ です。

ポイント

垂直 = 直角（90°）に交わる、平行 = どこまでのばしても交わらない

方眼で「右に a マス・上に b マス」の直線に、平行 → 同じ向き、垂直 → 「右に b マス・下に a マス」

平行四辺形: 向かい合う角は等しく、となり合う角の和は $180^\circ$

台形 = 1組の辺が平行、平行四辺形 = 2組の辺が平行、ひし形 = 4つの辺がすべて等しい

解き方の手順

1. 聞かれているのが「平行」か「垂直」かを確かめる。
2. 方眼なら、それぞれの直線が「右に何マス・上（下）に何マス」進むかを数える。
3. 同じ向きなら平行、マスの数を入れかえて上下を逆にした向きなら垂直と判断する。
4. 平行四辺形の角は、向かい合う角なら同じ大きさ、となり合う角なら 180° から引いて求める。