直方体と立方体の練習問題

考え方

直方体・立方体の面・辺・頂点の数や、展開図と組み立てた形の関係がわかるようになります。段ボール箱の梱包や組み立て、収納の寸法を考えるときに役立ちます。

直方体

長方形（または長方形と正方形）の面6つでかこまれた、箱の形。

立方体

正方形の面6つでかこまれた、サイコロの形。

展開図

立体を辺にそって切り開き、1枚の平面に広げた図。

直方体も立方体も、面が6つ、辺が12本、頂点が8つあります。箱を手に持ったところを想像すると、上下・前後・左右の3組の面が向かい合っています。

直方体の辺は、たて・よこ・高さの3種類が4本ずつです。すべての辺の長さの合計は、（たて ＋ よこ ＋ 高さ）× 4 で求められます。

展開図で辺でつながっている面は、組み立てるととなり合います。向かい合う面は、展開図ではつながっていません。まっすぐ3つ並んだ面の両はしは、組み立てると向かい合います。

直方体では、向かい合う面どうしは平行、となり合う面どうしは垂直です。辺も、同じ向きの4本は平行で、1つの頂点に集まる3本はたがいに垂直です。

ポイント

面 6つ・辺 12本・頂点 8つ（直方体も立方体も同じ）

辺の長さの合計 = （たて ＋ よこ ＋ 高さ）× 4

展開図でまっすぐ3つ並んだ面の両はしは、向かい合う面

解き方の手順

1. 聞かれているのが面・辺・頂点のどれかを確かめる。
2. 辺の長さなら、たて・よこ・高さが4本ずつあることを使う。
3. 展開図なら、辺でつながった面（となり合う面）を候補から外していく。
4. まっすぐ3つ並んだ面の両はし、または底から折り上げて最後にふたになる面が、向かい合う面。