年平均成長率（CAGR）の練習問題
数年分の成長を1年あたりの成長率（累乗根）で表し、将来の値を見積もれる。
この単元を使う職種:
考え方
CAGR は「毎年同じ率で成長したとしたら、1年あたり何%か」を表します。
成長は掛け算で積み重なるので、全体の伸び率を年数で割るのではなく、全体の倍率の n 乗根をとります。Excel では =(終わりの値/始めの値)^(1/n)-1 です。
年数 n は「終わりの年 − 始めの年」です。2024年度から2027年度なら、成長は3回です。
ポイント
（n は年数）
n 年後の値 = 今の値 ×
図で確かめる
| 項目 | 売上（円） | 前の行からの増減率 |
|---|---|---|
| 2024年度 | — | |
| 2025年度 | +10.0% | |
| 2026年度 | +10.0% | |
| 2027年度 | +10.0% | |
| 平均 | 116,025,000円 |
どの年も前の年から 10% ずつ増え、3年で 1.331 倍になっています。数字を変えて、増減率の並びがどう変わるか見てみましょう。
よくある間違い
練習問題でこの間違い方をしたときは、その場でお伝えします。
- 成長を足し算（単利）で考える全体の伸び率を年数で割って年平均成長率とする、n 年後を「1 + 成長率 × 年数」倍とするなど、成長が毎年の掛け算で積み重なることを見落とす。成長は毎年「前の年の何倍か」が掛け算で積み重なります。伸び率を年数で割ったり掛けたりせず、1年の倍率を年数の回数だけ掛けて考えましょう。
- 成長の年数を数え違える2021年度から2024年度までの成長を4年分と数えるなど、並んでいる年度の個数と「成長した回数」を取り違える。成長した回数は「終わりの年度 − 始まりの年度」です。並んでいる年度の個数ではなく、年度と年度の間の数を数えましょう。
見る
計算例
経営企画部で、前の中期経営計画の振り返り資料を作っています。2022年度の売上は80,000,000円、2024年度の売上は96,800,000円でした。
- 2022年度の売上
- 80,000,000円
- 2024年度の売上
- 96,800,000円
問い2022年度から2024年度までの年平均成長率（CAGR）は何%ですか？
途中の式
- 成長した回数（年数）: 2024 − 2022 = 2回
- 全体の倍率: 96,800,000 ÷ 80,000,000 = 1.21倍
- 1年あたりの倍率を とすると なので、
- 年平均成長率 = 1.1 − 1 = 0.1 → 10%（Excel では =(終わりの売上/始めの売上)^(1/年数)-1）
答え年平均成長率（CAGR）は 10%
一緒にやる
小さく分けて、一緒に解く
1つずつ答えを確かめながら進みます。間違えても大丈夫です。
経営企画部で、前の中期経営計画の振り返り資料を作っています。2022年度の売上は40,000,000円、2024年度の売上は62,500,000円でした。
2022年度から2024年度までの年平均成長率（CAGR）は何%ですか？
小さな問いに分けて、1つずつ一緒に進めます。
ステップ 1 / 4
2022年度から2024年度までに、売上は何回「1年分の成長」をしましたか？
自分でやる
練習問題
数字は毎回変わります。2〜3問続けて解けたら、次の単元や元のレッスンに進みましょう。
問題を準備しています…
実務で使う
Excel風の表で、式を書く
実際の仕事に近い「中期経営計画の年平均成長率」で、式を入力して計算します。
| 行番号 | A | B |
|---|---|---|
| 1 | 項目 | 値 |
| 2 | 2024年度 売上（実績） | 120,000,000円 |
| 3 | 2027年度 売上（中期計画の目標） | 159,720,000円 |
| 4 | 成長する年数 | |
| 5 | 年平均成長率（CAGR） | |
| 6 | 2029年度 売上見込み（同じ成長が続く場合） |
学び直しマップ
前後の単元
分からないところがあったら前提まで戻り、分かったら使う先へ進みましょう。
この単元の前に（前提）
- 実務増減率練習問題あり
- 実務複利と現在価値練習問題あり
- 数学II指数の拡張と指数関数練習問題あり
- 数学II対数と対数関数練習問題あり
この単元を使う先
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