二等辺三角形・平行四辺形の性質の練習問題

考え方

二等辺三角形と平行四辺形の性質を使って、角の大きさを求めたり、その理由を説明したりできるようになります。ひし形の模様や棚の補強材など、身の回りの形の角度を確かめるときに使います。

二等辺三角形

2つの辺が等しい三角形。等しい2辺の間の角を頂角、残りの2つの角を底角といいます。

平行四辺形

2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形。

定理

証明によって正しいと確かめられた、大切な性質。

二等辺三角形の2つの底角は等しくなります。逆に、2つの角が等しい三角形は二等辺三角形です。

平行四辺形には「2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」「2組の向かい合う角はそれぞれ等しい」「対角線はそれぞれの中点で交わる」という性質があります。

平行四辺形 ABCD では $AD \parallel BC$ なので、となり合う角 $\angle A$ と $\angle B$ を足すと 180° になります。平行線に直線 AB が交わってできる、内側の2つの角だからです。

角の二等分線と平行線が組み合わさると、錯角によって等しい角が生まれ、二等辺三角形ができることがよくあります。図では $\angle ABE = \angle EBC = \angle AEB$ となり、$AB = AE$ がいえます。

ポイント

二等辺三角形の2つの底角は等しい（2つの角が等しい三角形は二等辺三角形）

平行四辺形: 向かい合う辺・向かい合う角はそれぞれ等しく、対角線はそれぞれの中点で交わる

平行四辺形のとなり合う角の和 $= 180^\circ$

平行線の錯角は等しい

解き方の手順

1. 分かっている角を図に書き込みます。
2. となり合う角の和が 180° であることや、向かい合う角が等しいことを使って、ほかの角を求めます。
3. 二等分線があれば、その角を半分にします。
4. 平行な辺（$AD \parallel BC$ など）に注目し、錯角が等しいことを使って、求めたい角に移します。